2.2 PEMBINAAN BENTUK GEOMETRI DENGAN BERBAGAI KAEDAH

2.2.1   Bulatan.

A.   Membina bulatan melalui tiga titik yang diberi.

Langkah – langkahnya:

i.    Satu garis lurus dilukis yang menyambungkan A ke B dan 
      B ke C.

ii.   Garisan pembahagi dua sama bagi setiap garisan AB dan BC 
      di bina supaya kedua-duanya bersilang di O.

iii.  Dengan menggunakan O sebagai pusat jejari dan jejari 
      OA, satu   

bulatan dilukis yang melalui titik A , B, dan C seperti dalam rajah 2.10.

Rajah 2.10 Membina Bulatan Melalui Tiga Titik Yang Diberi

B.   Membina bulatan terterap dalam satu segitiga.

Langkah – langkahnya:

i.  Satu segitiga ABC dilukis.

ii. Selepas itu, kedua – dua sudut segitiga itu dibahagikan 
     kepada dua bahagian yang sama dan akan bersilang 
     di titik O.

     iii. Dari O , satu garisan OP dilukis yang berserenjang kepada 
           mana – mana satu sisi segitiga itu.

     iv. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejarinya OP, 
          satu bulatan dilukis seperti dalam rajah 2.11.

Rajah 2.11 Membina bulatan terterap dalam satu segitiga

C.  Membina bulatan terterap luar satu segitiga.

      Langkah – langkahnya:

      i.  Satu segitiga ABC dilukis.

     ii.  Selepas itu, garisan lurus AB dipanjangkan ke P dan garisan AC

           hingga ke Q.

     iii.  Selepas itu sudut PBC dan sudut BCQ dibahagikan kepada dua

            bahagian yang sama dan bersilang di O.

iv. Dari O, satu garisan OR dilukis yang berserenjang kepada sisi

     BC.

v. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejarinya OR, satu

     bulatan dilukis seperti dalam rajah 2.12.

Rajah 2.12 Membina bulatan terterap luar satu segitiga

D.  Membina bulatan terterap lilit.

     Langkah – langkahnya:

   

     i. Satu segitiga ABC dilukis.

    ii. Selepas itu garisan AC dan BC dibahagikan kepada dua 
        bahagian yang sama dan bersilang di O.

    iii. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejarinya OA, satu

        bulatan dilukis seperti dalam rajah 2.13.

Rajah 2.13 Membina bulatan terterap lilit

2.2.2. SEGITIGA.

A. Membina segitiga sama diberikan ukuran sempadan.

     Langkah – langkahnya:

    i. Satu garisan BC = 70 mm.

   ii. Dari B, dengan jejari 70 mm, satu lengkok dibina pada
        garisan BC.

  iii. Dari C, dengan jejari yang sama, satu lengkok lagi dibina yang   

       memotong lengkuk dari B di A.

  iv. Garisan BA dan AC disambungkan.

   v. Akhirnya ABC adalah satu segitiga sama seperti dalam rajah 2.14.

Rajah 2.14 Membina segitiga sama diberikan ukuran sempadan

B. Membina segitiga diberi ukuran tiap – tiap sempadan.

    Langkah – langkahnya:

   

    i. Satu garisan AB = 80 mm dilukis.

   ii. Dari A, dengan jejari 75 mm, satu lengkok dibina dari garisan AB.

  iii. Dari A juga, dengan jejari 65 mm, satu lengkok lagi dibina yang

       memotong lengkok dari A di C.

  iv. Garisan BC dan AC disambungkan.

  v. Akhirnya ABC adalah satu segitiga yang diberi sempadan seperti

      dalam rajah 2.15.

Rajah 2.15 Membina segitiga diberi ukuran tiap-tiap sempadan

C. Membina segitiga dua sisi sama diberi ukuran tapak dan

    ukuran tinggi.

   Langkah – langkahnya:

   i. Satu garisan tapak AB = 60 mm.

  ii. Garis tegak CD dibina tepat di garisan AB..

 iii. Dari D, ketinggian 70 mm ditanda pada CD.

 iv. Garis AC dan BC disambungkan.

 v. Akhirnya ABC adalah satu segitiga yang diberi ukuran tapak dan  

     tinggi seperti dalam rajah 2.16.

Rajah 2.16 Membina segitiga dua sama sisi diberi ukuran tapak dan   

                   Tinggi ukuran

D. Membina segitiga diberi dua ukuran sempadan dan salah 
        satu sudut tapak.

    Langkah – langkahnya:

    i.  Satu garisan tapak AB = 70 mm dilukis.

    ii. Dari A, satu sudut BAX = 60° dibina.

   iii. Dari A, jejari 60 mm, satu lengkok lagi dibina yang memotong

        lengkok dari AX di C.

   iv. Titik B dan C disambungkan.

    v. Akhirnya ABC adalah satu segitiga yang diberi dua sempadan 
        dan salah satu sudut tapak seperti dalam rajah 2.17.

Rajah 2.17 Membina segitiga diberi dua ukuran sempadan dan salah satu sudut tapak

E. Membina segitiga diberi ukuran tapak dan kedua-dua sudut

     tapak.

     Langkah – langkahnya:

    i. Satu garisan tapak AB = 65 mm dilukis.

   ii. Dari A, sudut BAY = 32° dilukis dengan menggunakan jangka

       sudut.

  iii. Dari B, sudut ABX = 48° dilukis dengan menggunakan jangka

       sudut.

  iv. Akhirnya kedua-dua binaan garisan tersebut akan bersilang di C.

   v. ABC adalah segitiga yang diberi ukuran tapak dan kedua-dua

       sudut tapak seperti dalam rajah 2.18. Rajah 2.17 Membina

       segitiga diberi dua ukuran sempadan dan salah satu sudut tapak.

Rajah 2.18 Membina segitiga diberi ukuran tapak dan kedua-dua sudut tapak.

F. Membina segitiga diberi ukuran tapak, ketinggian dan salah

    satu sudut tapak.

    Langkah – langkahnya:

  i. Satu garisan tapak AB = 75 mm dilukis.

  ii. Dengan berjejarikan ketinggian 60 mm, satu lengkok dibina di 
      atas garis tapak AB dan satu garis selari dilukis di atasnya. 

iii. Dari A, satu sudut BAX = 70° dibina dengan menggunakan jangka

     sudut, yang mana akan memotong garisan selari di C.

iv. Titik B dan C disambungkan.

v. Akhirnya ABC adalah satu segitiga yang diberi ukuran tapak,

    ketinggian dan salah satu sudut tapak seperti dalam rajah 2.19

Rajah 2.19 Membina segitiga diberi ukuran tapak, ketinggian dan salah

                     satu sudut tapak. 

2.3.3. SEGIEMPAT.

         A. Membina segiempat sama diberi panjang sempadan.

               Langkah – langkahnya:.

 i. Satu sempadan AB di lukis.

ii. Dari A, satu garisan tegak dibina.

iii. Berjejarikan AB, sempadan AD di tanda.

iv. Berpusatkan di B dan D dan berjejarikan panjang

     sempadan, lengkok-lengkok persilangan dibina

     pada C. 

                    v.  Akhirnya ABCD adalah segiempat sama seperti dalam 

                         rajah 2.20.

 Rajah 2.20 Membina segiempat sama diberi panjang sempadan

B. Membina segiempat sama diberi pepenjuru. 

Langkah – langkahnya:.

i. Satu pepenjuru PR yang diberi dilukis.

ii. Seterusnya garis tengah PR dibina.

iii. Dengan berjejarikan TP ( TP = TR ), TQ dan TS ditanda.

iv. Seterusnya titik-titik tersebut disambung dan membentuk 

      segiempat seperti dalam rajah 2.21.

Rajah 2.21 Membina segiempat sama diberi pepenjuru

C. Membina segiempat bujur diberi pepenjuru dan salah satu
      sempadan.

Langkah – langkahnya:.

  i. Satu pepenjuru PR dilukis.

ii. Seterusnya garis tengah PR dibina.

iii. Berjejarikan TP ( TP = TR ) dan berpusatkan T, satu bulatan

      dibina.

iv. Dengan berjejarikan panjang sempadan yang diberi,

     lengkuk dilukis yang memotong lilitan bulatan di Q dan S.

v. PQRS adalah segiempat bujur seperti dalam rajah 2.22.

Rajah 2.22 Membina segiempat bujur diberi pepenjuru dan salah satu sempadan

D. Membina rombus diberi pepenjuru dan sempadan. 

      Langkah – langkahnya: 

i. Satu pepenjuru PR dilukis.

ii. Dari P dengan berjejarikan ukuran sempadan yang diberi,

     satu lengkok dibina di atas dan di bawah supaya kedua –

     duanya bersilang di Q dan S.

iii. PQRS adalah rombus seperti dalam rajah 2.23.

Rajah 2.23 Membina rombus diberi pepenjuru dan sempadan

E. Membina segiempat selari diberi dua sempadan dan satu 
     sudut. 

 

      Langkah – langkahnya:. 

      

       i. Salah satu sempadan yang diberi PQ dilukis

       ii. Dari Q, satu sudut yang diberi dilukis. 

      iii. Dengan panjang sempadan yang satu lagi ditandakan QR.

      iv. Dari R, berjejarikan PQ, satu lengkok dilukis.

       v. Dari P, berjejarikan QR. Satu lengkok dilukis yang memotong  

           lengkuk dari R di S.

      vi. PQRS adalah segiempat selari seperti dalam rajah 2.24.

Rajah 2.24 Membina segiempat selari diberi dua sempadan dan 

                     satu sudut 

F. Membina sebuah trapezoid diberi sempadan-sempadan yang

     selari, tinggi tegak dan salah satu sudut.

      Langkah – langkahnya:.

       i. Satu sempadan PQ dilukis.
       ii. Dengan berjejarikan tinggi tegak trapezoid , lengkuk-
           lengkok dibina untuk mendapatkan garisan yang selari 
           dengan PQ.
      iii. Seterusnya sudut dibina dari Q supaya memotong 
            yang selari dengan PQ di R.
       iv. Akhirnya tandakan panjang RS yang diberi.
        v. PQRS adalah trapezoid seperti dalam rajah 2.25.

Rajah 2.25 Membina sebuah trapezoid diberi sempada-sempadan yang selari, tinggi tegak dan salah satu sudut

2.3.4 POLIGON

      A. Membina segilima sama diberi ukuran sempadan.

            Langkah – langkahnya:

            i.  Satu sempadan AE dilukis.
            ii. Garis AE tersebut dibahagikan kepada dua.
           iii. Dari A, sudut 45° dibina supaya memotong garis  
                 tengah AE di 4.
            iv. Dari E pula, sudut 60° dibina supaya memotong 
                 garis tengah AE di 6. 
             v. Selepas itu, garis antara 4 dan 6 dibahagikan kepada   
                 dua iaitu titik 5.
            vi. Dengan berpusatkan titik 5, satu bulatan dibina yang   
                 menyentuh titik A dan E.
           vii.  Akhirnya dengan menggunakan jejari sempadan yang   
                  diberi, setiap sempadan ditandakan iaitu, A ke B, B ke   
                 C, C ke D dan D ke E sehingga membentuk segilima   
                 sama seperti dalam rajah 2.26.

Rajah 2.26 Membina segilima sama diberi ukuran sempadan

B. Membina segilima sama dalam sebuah bulatan 

      diberi ukuran garispusat.

               Langkah – langkahnya:

    i. Satu bulatan dilukis dengan garis pusat AP.

   ii. Selepas itu, AP dibahagikan kepada bilangan  
       mengikut sempadan segibanyak. Untuk 
       segilima, ianya dibahagikan kepada 5 bahagian  
       yang sama.

  iii. Dengan menggunakan pusat P dan A, dan  
        berjejarikan AP, sebarang lengkok dibina 
       dan kedua - duanya akan bersilang di Q.

  iv. Selepas itu, Q disambungkan ke nombor 2 sehingga

       memotong lilitan bulatan di B.

  v.  Akhirnya AB adalah sempadan. Dengan  
      menggunakan jejari AB, setiap sempadan ditandakan 
      A ke B, B ke C, C ke D dan D ke E sehingga  
      membina segilima seperti dalam rajah 2.27.

Rajah 2.27 Membina segilima sama dalam sebuah  
                     bulatan diberi ukuran garis pusat

C. Membina segienam diberi ukuran sempadan.

   

    Langkah – langkahnya:

    i. Satu bulatan dilukiskan dengan berjejarikan  
            sempadan yang diberi.

   ii. Dengan berjejarikan sempadan tersebut, dari  
        sebarang titik pada lilitan bulatan ditandakan 
       kepada enam bahagian di sekeliling bulatan 
       di A, B, C, D, E, dan F.

 iii.  Selepas itu, titik-titik A, B, C, D, E dan F  
          disambungkan dan berakhir di A sehingga  
          membentuk segienam sama seperti dalam  
          rajah 2.28.

Rajah 2.28 Membina segienam diberi ukuran sempadan

D. Membina segienam diberi ukuran garis pusat.

    Langkah – langkahnya:

    i. Satu bulatan dengan garis pusat yang diberi dibina.

   ii. Dengan menggunakan sesiku 30°, garis sentuh  
       dilukiskan kepada bulatan tersebut sehingga  
       membentuk segienam sama.

 iii.  Akhirnya ABCDEF ialah segienam sama yang 
         diberi ukuraan garispusat seperti dalam rajah 
         2.29.

Rajah 2.29 Membina segienam diberi ukuran garis pusat

E. Membina segitujuh sama diberi ukuran 
     sempadan.

    Langkah – langkahnya:

    i. Satu garis AB dengan ukuran sempadan yang  
       diberi dilukis.

   ii. Berpusatkan di B dan berjejarikan BA, separuh  
           bulatan dilukis supaya bersilang di Q.

 iii. Selepas itu, separuh bulatan itu dibahagikan pada 

       jumlah bilangan sempadan poligon( 180°/ 7 ).

  iv. Dari B garisan ke 2 dilukis untuk membentuk  
           sempadan yang seterusnya.

  v. Seterusnya AB dan B2 dibahagikan kepada dua  
      supaya bersilang di P.

  vi. Berpusatkan P dan berjejarikan PA satu bulatan  
            dilukis.

 vii. Akhirnya dengan ukuran AB, setiap sempadan  
         ditanda sehingga membentuk segitujuh sama 
         ABCDEFG seperti dalam rajah 2.30.

Rajah 2.30 Membina segitujuh sama diberi ukuran sempadan

F. Membina segilapan sama diberi ukuran pepenjuru.

    Langkah – langkahnya:

    i. Satu bulatan dilukis yang bergaris pusatkan  
            pepenjuru yang diberi iaitu AE.

   ii. Garis tepat CG dibina dengan garis AE.

  iii. Selepas itu keempat-empat sukuan dibahagikan  
       kepada dua bahagian sehingga memotong lilitan  
       bulatan di B, D, F, dan H.

  iv. Selepas itu kesemua titik-titik A, B, C, D, E, F, dan 
       G disambungkan sehingga membentuk segilapan  
       seperti dalam rajah 2.31.

Rajah 2.31 Membina segilapan sama diberi ukuran pepenjuru

2.3.5 ELIPS

A. Membina elips dengan menggunakan dua 
          bulatan pada satu pusat.

    Langkah – langkahnya:

    i. Dua bulatan dilukis dengan jejari yang diberi pada  
       satu pusat.

   ii. Selepas itu, bulatan tersebut dibahagikan kepada 
       12 sektor yang sama.Ini bergantung kepada 
        besarnya elips tersebut.

  iii. Garisan-garisan pembahagi sektor itu akan 
       memotong bulatan kecil dan bulatan besar.

  iv. Seterusnya, garisan mendatar dan garisan menegak  
       dilukis pada titik-titik persilangan tadi.

   v. Akhirnya, titik-titik persilangan antara garisan  
       mendatar dan garisan menegak disambung 
       sehingga membentuk elips yang lengkap seperti 
       dalam rajah 2.32.

Rajah 2.32 Membina elips dengan menggunakan dua 
                     bulatan pada satu pusat.

B. Membina elips diberi segiempat tepat.

    Langkah – langkahnya:

    i. Satu segiempat tepat dibina dengan panjangnya  
          sebagai paksi besar dan lebarnya sebagai paksi 
          kecil.

   ii. Paksi besar dan paksi kecil tadi dibahagikan
           kepada bilangan yang sama.

  iii. Seterusnya dari titik A dan B akan disambung 
           kepada titik pembahagi paksi besar dan paksi kecil.

  iv. Akhirnya titik – titik persilangan disambung 
          sehingga membentuk sebuah elips seperti dalam 
          rajah 2.33.

Rajah 2.33 Membina elips diberi segiempat tepat

C. Membina elips diberi paksi besar dan paksi kecil.

    Langkah – langkahnya:

    i. Satu paksi besar dan paksi kecil dibina iaitu CD dan  
       AB.

   ii. Selepas itu, separuh bulatan dilukis dengan 

        berjejarikan ½ paksi besar dan berpusatkan di T.

  iii. CA dan AD disambungkan.

  iv. Berjejarikan AS, satu lengkok dibina yang 
       memotong AC dan AD di E dan F.

  v. Selepas itu, CE dan FD dibahagikan kepada dua  
      supaya memotong CT dan TD di G dan H serta  
      bersilang di I.

 vi. Berjejarikan IA, satu lengkok dibina diantara dua  
      garisan pembahagi.

 vii. Berjejarikan GC dan HD dan berpusatkan G dan 
       H, satu lengkok dibina untuk melengkapkan 
       separuh elips.

viii. Akhirnya langkah iii hingga vii diulang bagi  
       melengkapkan elips yang separuh lagi seperti 
       dalam rajah 2.34.

Rajah 2.34 Membina elips diberi paksi besar dan paksi kecil

D. Membina elips dengan gambarajah segiempat 

     sama isometrik.

     Langkah – langkahnya:

     i. Satu segiempat sama ABCD dibina yang diberi 

        dalam pandangan isometrik.

     ii. Keempat - empat sempadan segiempat 
          dibahagikan dua di P, Q, R dan S.

    iii. Berjejarikan BS ( BS = Br ) dan berpusatkan B, 
         satu lengkok dibina dari S ke R, berjejarikan DQ 
         ( DQ = DP ) dan berpusatkan D, satu lengkok dibina 
         dari Q ke P.

    iv. Akhirnya berpusatkan T dan U dan berjejarikan TP 
         ( TP = TS ) dan UQ ( UQ = UR ) satu lengkok lagi  
        dibina bagi melengkapkan bentuk elips seperti 
         dalam rajah 2.35.

Rajah 2.35 Membina elips dengan gambarajah segiempat sama isometrik